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高一数学必修一函数及其表示知识点 篇1
高一数学必修一函数及其表示：
函数及其表示
知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等
文档首页截图如下：
1。函数与映射的区别：
2。求函数定义域
常见的用解析式表示的函数f（x）的定义域可以归纳如下：
①当f（x）为整式时，函数的定义域为R。
②当f（x）为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f（x）为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f（x）为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3。求函数值域
（1）、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域；
（2）、配方法；如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域；
（3）、判别式法：
（4）、数形结合法；通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域；
（5）、换元法；以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域；
（6）、利用函数的单调性；如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域；
（7）、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域；
（8）、最值法：对于闭区间[a，b]上的连续函数y=f（x），可求出y=f（x）在区间[a，b]内的极值，并与边界值f（a）。f（b）作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域；
（9）、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
高一数学必修一函数及其表示知识点 篇2知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的'图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：
（1）定义法
（2）复合函数分析法
（3）导数证明法
（4）图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法
（1）描点法
（2）图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
“函数”必考知识点及常考题型总结_整理高中“函数”必考知识点及常见题型
整理高中“函数”必考知识点及常见题型函数恒成立问题是高考的重点也是难点，对于这类问题，最重要的是转化，把未 知转化为已知， 让问题更加清楚明白！那如何进行转化呢？下面瑞德特数学周老 师介绍几种方法，大家要仔细研究哦！ 1 利用函数思想2 分离参数法3 判别式法4 利用函数单调性5 恒成立问题 （1）利用一元不等式在区间上恒成立的充要条件（2）利用一元二次不等式在区间上恒成立的充要条件6 待定系数法7 不等式法8 特值法9 确立主元法10 整体换元法
“函数”必考知识点及常考题型总结_高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点： 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 知识要点 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母 A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母 a,b,c, ……表示元素 如：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 a∈A，如果 a 不属于集合 A 记作 a ? A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理 数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn 图） 1.1.2 集合间的基本关系 知识要点 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A ? B 2、“相等”关系 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B ? 3、真子集 如果 A ? B,且 A ? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ? B(或 B ? A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算 A ? B且 B ? A 知识要点 1、交集的定义 一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集．记作 A∩B(读作“A 交 B”)，即 A∩B={x| x∈A，且 x∈B}． 2、并集的定义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作： A∪B(读作“A 并 B”)，即 A∪B={x | x∈A，或 x∈B}． 3、交集与并集的性质 A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）全集 如果集合 U 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通 常用 U 来表示。
（2）补集 设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集（即 A ? U） ，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 U 中子集 A 的补集（或余集） 。记作： CUA ，即 CSA ={x | x ? U 且 x ? A} （3）性质 CU(C UA)=A，(C UA)∩A=Φ，(C UA)∪A=U； (C UA)∩(C UB)=C U(A∪B)，(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B). 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 知识要点 1、函数的概念 设 A、 B 是非空的数集， 如果按照某个确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函 数．记作： y=f(x)，x∈A． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意 （1）如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个 式子有意义的实数的集合； （2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零; （4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于 1. （5） 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么， 它的定义域是使各部分都 有意义的 x 的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零 （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.) 2、构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域 注意 （1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定 的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 。
（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值 的字母无关。
3、相同函数的判断方法 （1）定义域一致； （2）表达式相同 (两点必须同时具备) 值域补充 （1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其 定义域. （2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复 杂函数值域的基础。
4、区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 1.2.2 函数的表示法 知识要点 1、常用的函数表示法及各自的优点 （1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个 图形是否是函数图象的依据：作垂直于 x 轴的直线与曲线最多有一个交点。
（2）函数的表示法 解析法：必须注明函数的定义域； 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； 列表法：选取的自变量要有代表性，
“函数”必考知识点及常考题型总结_数三高数考查重点和题型总结考研数学三高等数学考察重点及题型总结重要度等 章节 知识点 题型 级 等价无穷小代换、洛必达法则、 第一章 函 泰勒展开式 数、极限、 函数连续的概念、 函数间断点的 连续 类型 导数的定义、 可导与连续之间的 按定义求一点处的导数， 可导与连 ★★★★ 关系 第二章 一 函数的单调性、函数的极值 元函数微 闭区间上连续函数的性质、 罗尔 分学 定理、拉格朗日中值定理、柯西 中值定理和泰勒定理 第三章 一 元函数积 定积分的应用 分学 函数在一点处极限的存在性， 连续 第四章 多 隐函数、偏导数、全微分的存在 性，偏导数的存在性，全微分存在 ★★★ 元函数微 积分学 二重积分的概念、性质及计算 性以及它们之间的因果关系 性与偏导数的连续性的讨论与它 们之间的因果关系 二重积分的计算及应用 ★★★★★ 用定积分计算几何量 ★★★★ 积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题 ★★★★★ 微分中值定理及其应用 ★★★★★ 讨论函数的单调性、极值 ★★★★ 续的关系 判断函数连续性与间断点的类型 ★★★ 求函数的极限 ★★★★★级数的基本性质及收敛的必要 第五章 无 条件，正项级数的比较判别法、 数项级数敛散性的判别 穷级数 比值判别法和根式判别法， 交错 级数的莱布尼茨判别法 第六章 常 一阶线性微分方程、齐次方程， 用微分方程解决一些应用问题 微分方程 微分方程的简单应用 ★★★★ ★★★★★
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